[전자공학] 키르히호프의 법칙

글의 참고

- https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98_%EC%A0%84%EA%B8%B0%ED%9A%8C%EB%A1%9C_%EB%B2%95%EC%B9%99

키르히호프의 전기회로 법칙 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

- https://kekes.tistory.com/32

키르히호프의 전압법칙과 메쉬해석법

- https://kekes.tistory.com/31

키르히호프의 제1법칙 (KCL)과 회로해석법

- https://e-funny.tistory.com/entry/2%EA%B0%95-%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98-%EB%B2%95%EC%B9%99

2강. 키르히호프의 법칙

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글의 전제

- 내가 글을 쓰다가 궁금한 점은 파란색 볼드체로 표현했다. 나도 모르기 때문에 나중에 알아봐야 할 내용이라는 뜻이다.

- 밑줄로 작성된 글은 좀 더 긴 설명이 필요해서 친 것이다. 그러므로, 밑 줄 처친 글이 이해가 안간다면 링크를 따라서 관련 내용을 공부하자.

 

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글의 내용

 

- 목적, 소개

• 키르히호프의 법칙은 전기 회로에 대한 법칙이다. 이 법칙은 전기회로에서의 전하량과 에너지 보존을 다루는 2개의 이론식이다. 이 법칙은 2개로 나뉘어 진다.
  • 키르히호프의 전류 법칙(KCL)
  • 키르히호프의 전압 법칙(KVL)

 

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- 키르히호프의 전류법칙(KCL)

•  이 법칙은 `키르히호프의 지점의 법칙`, `키르히호프의 분기점 법칙` 그리고 `키르히호프의 처 번째 법칙`이라고 부른다. 법칙은 아래와 같다.
  • 전류가 흐르는 즉, 전기가 통과하는 분기점(선의 연결지점, 만나는 지점)에서 전류의 합, 즉, 들어온 전류의 양과 나간 전류의 양의 합은 같다. 즉, 0이어야 한다(단, 들어온 전류의 양을 양수로, 나아간 전류의 양을 음수로 가정한다).
  • 아래 그림에서 중앙에 겹치는 회로가 겹치는 부분을 분기점이라 한다. KCL에 의해서 i1 + i2 + i3 + i4 = 0이 된다. 예를 들어, i1 = -1, i2 = +5, i3 = +2이면 i4 = ?.
    • -1 +5 +2 + i4 = 0 이므로, i4 = -6이 된다. 

출처 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98_%EC%A0%84%EA%B8%B0%ED%9A%8C%EB%A1%9C_%EB%B2%95%EC%B9%99#/media/%ED%8C%8C%EC%9D%BC:KCL.png

 

 

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- 키르히호프의 전압법칙(KVL)

• 이 법칙은 `키르히호프의 두 번째 법칙, 키르히호프의 루프의 법칙`이라고 부른다. 이 법칙은 아래와 같이 정의된다.
  • `닫힌 하나의 루프안 전압(전위차)의 합은 0이다` 혹은 `폐쇄된 회로의 인가된 전원의 합과 분배된 전위의 차이의 합은 그 루프 안에서 같다`
  • 결국 V1 + V2 + V3 - V4 = 0 이라는 소리이다. 

출처 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98_%EC%A0%84%EA%B8%B0%ED%9A%8C%EB%A1%9C_%EB%B2%95%EC%B9%99

 

 

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- 예제를 통해 KCL 익혀보기

• `회로 내의 접점에 들어오고 나간 전류의 합은 0이다`가 KCL이다. 결국 아래의 그림으로 설명이 가능하다. 

출처 - https://kekes.tistory.com/31

• Ia = Ib + Ic <---> 10 = 7 + 3
• 예제를 통해 알아보자. 

 

출처 -&nbsp;https://kekes.tistory.com/31

 

• 위의 회로를 KCL을 적용하여 해석하기 위한 절차는 다음과 같다.
  1. 접점에서의 KCL을 이용하여 전류의 흐름에 대한 식을 만든다.

 

출처 -&nbsp;https://kekes.tistory.com/31

 

• i1 = i2 + i3 가 성립한다. 전압원의 위치와 방향을 잘 설정하자.

출처 -&nbsp;https://kekes.tistory.com/31

• i1은 R1을 지난다. 그리고 전류 i1는 분기점 a를 기준으로 i2와 i3로 나뉜어 지난다. i2는 R2를 지나고, i3는 r3를 지난다. 이제 옴의 법칙을 통해 전류에 대한 식을 전압과 저항의 식으로 바꾸자.
  • i1 = i2 + i3
  • v1/r1 = v2/r2 + v3/r3
  • v1/10 = v2/2- + v3/10
  • 2v1 = v2 + 2v3
• 그런데 여기서 v2와 v3는 같다. 병렬 연결회로 이기 때문이다.
  • 2v1 = 3v2 (식1)
• KVL의 도움을 청하자.
  • V1 + V2 = 50
  • V2 = 50 - V1 (식2)
• (식1)과 (식2)를 연립하자.
  • 2V1 = 3V2
  • V2 = 50 - V1
  • 2V1 = 3(50 - V1)
  • V1 = 30V
• 이제 V2, V3는 병렬 연결 이므로, 값이 같다는 점을 염두하고 V2나 V3중에 하나만 구하면 끝.
  • V1 + V2 = 50
  • 30 + V2 = 30
  • V2 = 20 = V3
• 전압을 구했으니 저항을 이용해서 전류를 구하자,
  • i1 = 30 / 10 = 3A
  • i2 = 20 / 20 = 1A
  • i3 = 20 / 10 = 2A

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- 예제를 통해 KVL 익혀보기

•  `하나의 폐회로에서 인가전압과 강하전압의 합은 0이다`가 KVL이다. 즉, 공급전압과 전압강화들의 합이 같다라는 것을 의미한다. 
• 아래 그림은 하나로 구성된 회로이다. 이러한 폐회로를 망(Mehs)라고 부른다. 망은 가장 단순한 폐회로이다. 이를 기준으로 해석하는 방법을 메쉬해석 혹은 루프 해석이라고 한다.

출처 -&nbsp;https://kekes.tistory.com/32

 

• 가운데 루프가 있는데, 루프의 방향성은 방정식을 구하는데 굉장히 중요하다. 방향은 해석하는 사람이 편한대로 설정하면 된다. 일반적으로 (+) -> (-)로 방향으로 설정하는게 좋다. 그럼 내가 말한 방향을 기준으로 위 그림을 해석 다음과 같다.
  • +V1 , +V2, +V3, -Vt 
  • V1 + V2 + V3 - Vt = 0
• 회로를 보면 알겠지만, R1, R2 ,R3에서 전압강하가 일어난다. 결국 KVL은 `폐회로에서 공급전압 == 각 저항의 전압강화 합`를 의미한다.
• 이제 예제를 해석해보자.

출처 -&nbsp;https://kekes.tistory.com/32

• 일단 해석을 위한 절차는 다음과 같이 진행하면 좋다.
  1. 회로 내 루프를 찾기. 망 단위로 루프를 설정한다.
  2. 각 루프의 전류의 방향을 설정한다. 루프내의 전압의 합은 0이다.
  3. 루프가 겹치는 부분에서는 전류의 방향이 서로 다를 것이다. 그 부분을 고려해 방정식을 세워야 한다.
• 루프가 2개다. 왼쪽 루프과 오른쪽 루프로 나누자.
• 각 루프의 전압의 합은 0이다. 당연히 KVL에 의해서다. 그러므로, 왼쪽식은 다음과 같다.
  • V1 + V2 = Vt (식1)
• V1 = R1 * i2 , V2 = R2 * i2 이므로, 다음의 식이 성립한다.
  • R1 * i1 + R2 * (i1-i2) = Vt (식2)
• 그런데 i1 - i2 는 뭘까? 왼쪽 루프를 기준으로 R2에서 오른쪽 망과 겹치게 된다. 왼쪽 루프망은 R2에서 전류의 방향이 시계방향인데, 오른쪽 루프망에서는 R2의 전류의 방향이 시계 반대방향이다. 그러므로, i1 - i2가 되는 것이다. 왼쪽 루프가 기준이므로, i1이 양수가 되고 i2가 음수가 되는 것이다.
• 이제 식2에 저항 값을 대입하자.
  • 10 * i1 + 20 * (i1 - i2) = 50
  • i1 + 2 * (i1 - i2) = 5
  • 3i1 - 2i2 = 5 (식3)
• 이제 오른쪽 루프 방정식을 구하자. 오른쪽은 전압원이 없다는 것에 주의해서 방정식을 만든다.
  • R2 * (i2 - i1)  + R3 * i2 = 0 
• 여기서 주의점은 오른쪽 루프또한 R2가 왼쪽 루프와 겹친다는 것이다. 그런데 여기도 자신읠 루프를 기준으로 계산할 것이기 때문에 i2 - i1 으로 작성한다.
  • 20 * (i2 -i1) + 10 * i1 = 0
  • 2 *(i2 - i1) + i1 = 0
  • 3i2 = 2i1
  • i2 = 2/3 * i1 (식4)
• 이제 (식3)과 (식4)를 연립하자.
  • 3i1 - 2i2 = 5
  • i2 = 2/3 * i1
  • i1 = 3, i2 = 2
• 즉, 각 루프의 전류는 다음과 같다.
  • 왼쪽 루프 i1 = 3A
  • 오른쪽 루프 i2 = 2A
• 위의 내용을 토대로 각 전압강하를 구해보자. 
  • V1 = 10 * 3 = 30V
  • V2 = 20 * (3-2) = 20 * 1 = 20V
  • V3 = 10 * 2 = 20V
• 근데 이상하지 않나? `V1 + V2 + V3 =Vt` 가 성립되지 않는다. 그 이유는 위의 회로가 혼합연결 회로이기 때문일 것 이다. 아마 V2와 V3가 같게 나온 것으로 봐서는 저 회러가 병렬 연결 회로 인듯 하다.