[전자공학] 직렬 연결과 병렬 연결

글의 참고

- https://ko.dict.naver.com/#/entry/koko/6603ce00450945d8be3a4373e1623e37

- https://namu.wiki/w/%EC%A0%84%EA%B8%B0%20%EC%A0%80%ED%95%AD#fn-1

- https://m.blog.naver.com/applepop/221160828735

- https://e-funny.tistory.com/entry/2%EA%B0%95-%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98-%EB%B2%95%EC%B9%99

- https://javalab.org/serial_parallel_circuit_2/

- https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=wjdendyd100&logNo=100189752469 

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글의 전제

- 내가 글을 쓰다가 궁금한 점은 파란색 볼드체로 표현했다. 나도 모르기 때문에 나중에 알아봐야 할 내용이라는 뜻이다.

- 밑줄로 작성된 글은 좀 더 긴 설명이 필요해서 친 것이다. 그러므로, 밑 줄 처친 글이 이해가 안간다면 링크를 따라서 관련 내용을 공부하자.

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글의 내용

 

- 목적, 소개

• 직렬 연결은 `전기 회로에서 발전기, 축전기, 전지 따위를 일렬로 연결`하는 것을 의미한다. 발전기, 축전기, 전지는 전하의 공급원이 될 수 있지만, 동시에 저항이 될 수 있다는 것을 알아야 한다.
• 직렬 연결은 몇 가지 종류가 나눠져 있다.
  • 전지의 직렬 연결.
    • 전지의 직렬 연결에서 각 전류,전압,저항을 알아야 한다.
  • 저항의 직렬 연결
    • 저항의 직렬 연결에서 각 전류,전압,저항을 알아야 한다.

 

 

- 구조

:  전지의 직렬 연결

" 직렬 연결에서는 전류가 흐를 수 있는 길은 하나뿐이다. 그래서 직렬 연결에서 전류는 모든 요소들을 통과할 수 밖에 없다. 그러므로, 직렬 연결에서 모든 지점에서 전류는 동일하다.

Series circuits are sometimes referred to as current-coupled or daisy chain-coupled. The current in a series circuit goes through every component in the circuit. Therefore, all of the components in a series connection carry the same current.

A series circuit has `only one path` through which its current can flow. Opening or breaking a series circuit at any 
point causes the entire circuit to "open" or stop operating. For example, if even one of the light bulbs in an older-style string of Christmas tree lights burns out or is removed, the entire string becomes inoperable until the faulty bulb is replaced.

In a series circuit, the current is the same for all of the elements.

I = I1 = I2 = ...  = In

In a series circuit, the voltage is the sum of the `voltage drops` of the individual components (resistance units).

V = V1 + V2 + ... + Vn = I(R1 + R2 + ... + Rn)

The total resistance of two or more resistors connected in series is equal to the sum of their individual resistances:

R[total] = R1 + R2 + ... + Rn

- 참고 : https://en.wikipedia.org/wiki/Series_and_parallel_circuits#Series_circuits

" 전지를 직렬 연결할 경우, 전체 전압은 각 전지의 합과 같다. 이 말을 좀 더 정확하게 설명하면, 직렬 연결에서 전체 전압의 합은 각 요소의 전압 강하의 합과 같다`로 정의하는게 옳다.

 

출처 - https://m.blog.naver.com/applepop/221160828735 - 참고 : https://m.blog.naver.com/applepop/221160828735

 

• 전지의 병렬 연결
  • 전지를 병렬 연결할 경우, 전체 전압은 각 전지의 전압과 같다.
    • 전체 전압 == 각 전지에 걸리는 전압

출처 - https://m.blog.naver.com/applepop/221160828735

• 재미있는 건 결국 소비하는 최종 전력은 동일하다는 것이다.
• 건전지와 전선 등에서도 내부(자체) 저항이 존재하기 때문에 무조건 전압과 전류가 함께 커진다고 보기는 어렵다. 따라서 전압과 전류를 같이 크게하고 싶다면, 직렬과 병렬을 혼합하여 연결해야 한다.
• 건전지를 직렬로 연결하면, 전압이 커지므로 전류도 커져야 하지만 전체저항 또한 증가하므로 전류량은 늘지 않는다. V = I * R과 I = V / R 을 생각해보면 아주 쉽다. 전압은 저항과 비례해서 저항이 커지면 전압이 커지지만, 전류는 저항과 반비례해서 저항이 커지면 전류는 그만큼 줄어들게 된다. 건전지를 병렬로 연결하였을 때는 전압이 변하지 않으므로, 전류도 변하지 않아야 하지만 전체 저항이 감소하므로 전류량이 늘어난다. 이 개념은 옴의 법칙을 통해 쉽게 이해할 수 있다. 

 

• 그런데 건전지가 아니라 저항의 경우는 얘기가 약간 다르다.

출처 - https://m.blog.naver.com/applepop/221160828735

 

• 저항을 직렬로 연결하면 저항의 수만큼 전압이 작아진다(전압 분배). 따라서 전구의 수가 늘어나는 만큼, 전구의 밝기 또한 점점 줄어든다. 왜냐면, 전구도 전기 에너지를 받아서 빛 에너지 및 열 에너지로 방출하기 때문에 저항과 다를 바가 없다. 그런데 여기서 포인트는 전류는 일정하다는 것이다. 직관적으로는 이해하기가 힘들 수 있다. 
• 직렬로 연결된 저항의 합성과 병렬로 연결된 저항의 합성 공식 증명

• •  

 

- 예제를 통해 친숙해지기

• 회로소자의 특성식(옴의 법칙 등)과 키리히호프의 법칙을 이용하면 선형회로 대부분을 해석할 수 있다. 아래 그림을 보자.

출처 - https://e-funny.tistory.com/entry/2%EA%B0%95-%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98-%EB%B2%95%EC%B9%99

• 키르히호프 법칙을 사용하기 위해 폐회로 2개로 나눈다. 그리고 분기점을 정하여 전류를 3개로 나눈다. 첫 번째로 옴의 법칙을 이용해서 V1,V2,V3 방정식을 구한다.
  • V1 = 8 * i1 , V2 = 3 * i2 , V3 = 6 * i3
• 그리고 분기점에서 전류의 방정식을 세운다.
  • i1 - i2 - i3 = 0
• 루프1의 KVL을 적용하여 방정식을 구한다.
  • 30 = V1 + V2
  • 30 = 8 * i1 + 3 * i2
  • 8i = 30 - 3 * i2
  • i1 = 30 - (30 * i2) / 8
• 루프2도 KVL을 적용한다.
  • V2 = V3
  • 3  * i2 = 6 * i3
  • i2 = 2 * i3
• 마지막으로 분기점에서 세웠던 전류방정식에 위 값들을 대입하여 문제를 푼다.
  • i1 - i2 - i3 = 0
  • ((30 - 3 * i2) / 8) - i2 - (i2 / 2)
  • 30 - 3 * i2 - 8 * i2 - 4 * i2 = 0
  • i2 = 2A
• 이제 끝났다.
  • i2 = 2A -> i1 = 3A , i3 = 1A
  • V1 = 24V, V2 = 6V, V3 = 6V

 

- 병렬 회로를 이용하여 해결하기

• 위 회로는 키르히호프 법칙을 활용해도 해석할 수 있고 직렬과 병렬 회로를 응용해서 해결할 수 있다.. 

출처 - https://e-funny.tistory.com/entry/2%EA%B0%95-%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98-%EB%B2%95%EC%B9%99

• 사실 위 회로는 직렬회로와 병렬회로가 연결된 것이다. 그러므로 파란색 부분의 병렬로 연결된 저항들을 등가저항으로 교체하여 표시할 수 있다.
  • Req = (3 * 6) / 3 + 6  = 2
• 즉, 아래와 같이 회로가 변경될 수 있다.

출처 - https://e-funny.tistory.com/entry/2%EA%B0%95-%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98-%EB%B2%95%EC%B9%99

• 전체 전류는 바로 구할 수 있다. 30V = i + 10 이므로, i = 3A 가 된다. 전체 전류를 구했으니 다시 전체 회로를 살펴서 분기점에서 회로가 어떻게 분배되는지 확인해야 하자.

출처 - https://e-funny.tistory.com/entry/2%EA%B0%95-%ED%82%A4%EB%A5%B4%ED%9E%88%ED%98%B8%ED%94%84%EC%9D%98-%EB%B2%95%EC%B9%99

• 전체 전류가 3A로 구해졌으니, R1에서 소모되는 전압 24V를 쉽게 구할 수 있다. 이제 30V중 나머지 6V는 병렬연결된 저항사이에 걸리게 된다.
  • i2 = 6 / 3 = 2A
  • i3  = 6 / 6 = 1A